Question

已知點F1,F2分別是雙曲線-=1的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　)

(A)(1,1+) (B)(1,)

(C)(+1,+∞) (D)(-∞,1+)

 

Answer 1

A

【解析】如圖,設A(-c,y0)(y0>0),

因為點A在雙曲線-=1上,

代入得-=1,

解得=b2(-1)=,y0=.

因為△ABF2為銳角三角形,

所以0°<∠AF2F1<45°,

從而|AF1|<|F1F2|,即<2c,b2<2ac,

化簡得c2-2ac-a2<0.

兩邊同除以a2,得e2-2e-1<0,

解得1-<e<1+.

又e>1,所以1<e<1+.