分析 a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}為等差數列,求出首項與第二項可得nSn+(n+2)an=4n.即nSn+(n+2)an=4n.Sn=4-$\frac{n+2}{n}{a}_{n}$,利用遞推關系與等比數列的通項公式即可得出.
解答 解:∵a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}為等差數列,
∴首項為:1×1+3×1=4,第二項為:2×(1+1)+4×1=8,
公差為8-4=4.
∴nSn+(n+2)an=4+4(n-1)=4n.
即nSn+(n+2)an=4n.
∴Sn=4-$\frac{n+2}{n}{a}_{n}$,
n≥2時,Sn-1=4-$\frac{n+1}{n-1}{a}_{n-1}$,
∴an=Sn-Sn-1=$\frac{n+1}{n-1}{a}_{n-1}$-$\frac{n+2}{n}{a}_{n}$,
化為:$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$.
∴數列$\{\frac{{a}_{n}}{n}\}$是等比數列,公比為$\frac{1}{2}$,首項為4.
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=4×$(\frac{1}{2})^{n-1}$=23-n.
∴an=n•23-n.
則a2017=2017•2-2014.
故答案為:2017•2-2014.
點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式、數列遞推關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{5}$ | C. | 3 | D. | 5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ①和②均為真命題 | B. | ①為真命題,②為假命題 | ||
C. | ①為假命題,②為真命題 | D. | ①和②均為假命題 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ±$\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B. | ±$\frac{3}{2}$ | C. | ±$\frac{\sqrt{30}}{5}$ | D. | ±$\frac{3\sqrt{5}}{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 0<A+B<$\frac{π}{4}$ | B. | 0<A+B<$\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{π}{2}$<A+B<$\frac{3π}{4}$ | D. | A+B>$\frac{π}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com