Question

2．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（　　）

• A． m＞9
• B． m≥9
• C． m≥7
• D． m＞7

Answer 1

分析 先化簡命題p，q，將條件?p是?q的必要不充分條件，轉化為q是p的必要不充分條件，進行求解．

解答 解：p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，解得-2≤x≤10．
q：x²-m²-2x+1≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m，
因為?p是?q的必要不充分條件，
所以q是p的必要不充分條件，所以p是q成立的充分不必要條件，
所以m≥9或m≤-9，
因為m＞0，
所以m≥9．
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性，將條件進行轉化是解決本題的關鍵，主要端點等號的取舍．