Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（x+θ）﹣cos cos（ ﹣ ）（其中A為常數，θ∈（﹣π，0），若實數x1 ， x2 ， x3滿足；①x1＜x2＜x3 ， ②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），則θ的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵f（x）=Asin（x+θ）﹣cos cos（ ﹣ ）（其中A為常數，θ∈（﹣π，0），

∴ ﹣

=Acos（x+θ）+ ，

∵實數x1，x2，x3滿足；①x1＜x2＜x3，②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），

∴由題設條件①②③，得：x∈[x1，x3]時，f′（x）有兩個零點，

當cos（x+θ）=ksin（x﹣ ）時，f′（x）在[x1，x3]這個小于2π的區間才有兩個零點，

即x+θ=x﹣ + +kπ，

∵θ∈（﹣π，0），∴ =﹣ ．

所以答案是：﹣ ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)．