Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，5]時，f（x）=2-|x-4|，則（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＞f（sin2）

Answer 1

【答案】分析：先根據f（x）=f（x+2）求得函數的周期，進而可求函數在4＜x≤5時的解析式，根據其單調性可判斷D正確．
解答：解：由f（x）=f（x+2）知T=2，
又∵x∈[3，5]時，f（x）=2-|x-4|，
可知當3≤x≤4時，f（x）=-2+x．
當4＜x≤5時，f（x）=6-x．其圖如下，
故在（-1，0）上是增函數，在（0，1）上是減函數．
又由|cos2|＜|sin2|，
∴f（cos2）＞f（sin2）．
故選D．
點評：本題主要考查了函數的周期性．解此類題常可用數形結合的方式更直觀．