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定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=f(x+2),當x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,則( )
A.f(sin)<f(cos
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(cos)<f(sin
D.f(cos2)>f(sin2)
【答案】分析:先根據f(x)=f(x+2)求得函數的周期,進而可求函數在4<x≤5時的解析式,根據其單調性可判斷D正確.
解答:解:由f(x)=f(x+2)知T=2,
又∵x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,
可知當3≤x≤4時,f(x)=-2+x.
當4<x≤5時,f(x)=6-x.其圖如下,
故在(-1,0)上是增函數,在(0,1)上是減函數.
又由|cos2|<|sin2|,
∴f(cos2)>f(sin2).
故選D.
點評:本題主要考查了函數的周期性.解此類題常可用數形結合的方式更直觀.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數,若f(x)的最小正周期是π,且當x∈[0,
π
2
]時,f(x)=sinx,則f(
3
)的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

20、已知定義在R上的函數f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數F(x)=f(x)-3x2是奇函數,函數f(x)在x=-1處取極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區間[-3,3]上的單調性.

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定義在R上的函數f(x)滿足:f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
,當x∈(0,4)時,f(x)=x2-1,則f(2010)=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個最低點之間距離為π,函數y=sin(2x+
π
3
)圖象所有對稱中心都在f(x)圖象的對稱軸上.
(1)求f(x)的表達式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
,
π
2
]),求cos(x0-
π
3
)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)的圖象是連續不斷的,且有如下對應值表:
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數f(x)一定存在零點的區間是( 。

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