Question

求拋物線y²=x與直線x-y-2=0所圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析：聯(lián)解可得拋物線y²=x與直線x-y-2=0交于B（1，-1）和A（4，2），得所圍成的圖形面積為S=

∫

1 0

2

x

dx+

∫

4 1

(

x

-x+2)dx，再利用積分計(jì)算公式和運(yùn)算法則，即可算出所求面積．

解答：解：拋物線y²=x與直線x-y-2=0方程聯(lián)解，
得兩個圖象交于點(diǎn)B（1，-1）和A（4，2），
得所圍成的圖形面積為：
S=

∫

1 0

2

x

dx+

∫

4 1

(

x

-x+2)dx=

9

2

．
故拋物線y²=x與直線x-y-2=0所圍成的圖形的面積是

9

2

．

點(diǎn)評：本題給出拋物線與直線，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了積分計(jì)算公式和運(yùn)算法則、定積分的幾何意義等知識，屬于中檔題．