Question

18．下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A． y=x+1
• B． y=-x³
• C． y=x|x|
• D． $y=\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 可利用函數的奇偶性的定義對A，B，C，D逐個判斷即可．

解答 解：對于A：y=x+1不是奇函數，故A錯誤；
對于B：y=-x³是減函數，故B錯誤；
對于C：令y=f（x）=x|x|，
∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴y=f（x）=x|x|為奇函數，
又f（x）=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{{-x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其圖象如下：

由圖象可知，f（x）=x|x|為R上的增函數．
∴C正確；
對于D：y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）遞減，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查函數的奇偶性與單調性，著重考查排除法在解答選擇題中的作用，考查分析與作圖能力，屬于中檔題．