Question

已知a=sin10°+cos10°，b=

6

2

，c=sin20°+cos20°，則將a、b、c按由小到大的順序排列是

a＜b＜c

．

Answer 1

分析：將各式平方，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可判斷a、b、c的大小關(guān)系．

解答：解：∵a=sin10°+cos10°，∴a²=（sin10°+cos10°）²=1+2sin10°cos10°=1+sin20°
∵b=

6

2

，∴b2=

3

2

=1+

1

2

=1+sin30°
∵c=sin20°+cos20°，∴c²=（sin20°+cos20°）²=1+2sin20°cos20°=1+sin40°
∵sin20°＜sin30°＜sin40°
∴a²＜b²＜c²
∵a＞0，b＞0，c＞0
∴a＜b＜c
故答案為：a＜b＜c．

點評：本題以三角函數(shù)為載體，考查大小比較，解題的關(guān)鍵是各式平方，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性．