Question

在平面上，若兩個正三角形的邊長之比1：2，則它們的面積之比為1：4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長之比為1：2，則它的體積比為（　　）

A．1：4

B．1：6

C．1：8

D．1：9

Answer 1

分析：由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可．

解答：解：平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，
類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：
在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的底面積之比為1：4，對應高之比為1：2，所以體積比為 1：8
故選C．

點評：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．