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【題目】對于函數,如果存在實數,且不同時成立),使得恒成立,則稱函數映像函數”.

1)判斷函數是否是映像函數,如果是,請求出相應的的值,若不是,請說明理由;

2)已知函數是定義在上的映像函數,且當時,.求函數)的反函數;

3)在(2)的條件下,試構造一個數列,使得當時,,并求時,函數的解析式,及的值域.

【答案】(1)是“映像函數”,;(2;(3),值域

【解析】

1)直接由題意列關于ab的方程組,求解得答案;

2)由題意可得f0)=f3),f1)=f7),而當x[01)時,fx)=2x,則x[37)時,設fx)=2sx+t,可得,求得st的值,則函數解析式可求,把x用含有y的代數式表示,把xy互換可得yfx)(x[37))的反函數;

3)由(2)可知,構造數列{an},滿足a10an+12an+1,可得數列{an+1}是以1為首項,以2為公比的等比數列,由此求得.當x[anan+1)=[2n112n1),令,解得s21nt21n1,可得x[anan+1)(nN*)時,函數yfx)的解析式為fx,并求得x[0+∞)時,函數fx)的值域為[12).

1)對于

,則

恒成立,∴,∵不同時成立,∴

是“映像函數”

2)當時,,從而,∵函數是定義在上的“映像函數”,

,令,則,∴

),由得,,此時

∴當時,函數的反函數是

3)∵時,

∴構造數列,且,于是

是以為首項,為公比的等比數列,∴

∴當,即時,

對于函數,∵,令,則

∴當時,

函數上單調遞增,∴

即函數的值域為.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),曲線的參數方程為為參數),直線與曲線交于兩點.

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年齡

頻數

支持“生二胎”

1)由以上統計數據填下面列聯表,并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異;

年齡不低于歲的人數

年齡低于歲的人數

合計

支持

不支持

合計

2)若對年齡在的被調查人中隨機選取兩人進行調查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

參考數據:.

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【題目】已知函數的值域是,有下列結論:①當時, ②當時,;③當時, ④當時,.其中結論正確的所有的序號是( )

A.①②B.③④C.②③D.②④

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【題目】已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點,直線相交于不同的兩點

1)求的方程;

2)若直線經過點,求的面積的最小值(為坐標原點)

3)已知點,直線經過點為線段的中點,求證:

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【題目】已知集合,且),若存在非空集合,使得,且,并任意,都有,則稱集合S具有性質P稱為集合SP子集.

1)當時,試說明集合S具有性質P,并寫出相應的P子集

2)若集合S具有性質P,集合T是集合S的一個P子集,設,求證:任意,都有

3)求證:對任意正整數,集合S具有性質P.

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【題目】已知下圖是四面體及其三視圖,的中點,的中點.

1)求四面體的體積;

2)求與平面所成的角;

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【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形, 平面EF分別是的中點.

1)求證:

2)若直線與平面所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.

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