【題目】在直角坐標系
中， 橢圓
的中心在坐標原點
，其右焦點為
，且點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左、右頂點分別為
，
是橢圓上異于
的任意一點，直線
交橢圓于另一點
，直線
交直線
于
點， 求證：
三點在同一條直線上
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）（法一）由題意，求得橢圓的焦點坐標，利用橢圓的定義，求得
，進而求得
的值，即可得到橢圓的標準方程；
（法二）設橢圓
的方程為
（
），列出方程組，求得
的值，得到橢圓的標準方程。
（2）設
，
，直線
的方程為
，聯立方程組，利用根與系數的關系和向量的運算，即可證得三點共線。
（1）（法一）設橢圓的方程為
，
∵一個焦點坐標為
，∴另一個焦點坐標為
，
∴由橢圓定義可知
，
∴，∴
，∴橢圓的方程為.
（法二）不妨設橢圓的方程為（），
∵一個焦點坐標為，∴
，①
又∵點
在橢圓上，∴
，②
聯立方程①，②，解得
，
，
∴橢圓的方程為.
（2）設，，直線的方程為，
由方程組
消去
，并整理得：
，
∵
，∴
，
，
∵直線
的方程可表示為
，
將此方程與直線
聯立，可求得點
的坐標為
，
∴
，
∵
，所以
，
又向量
和
有公共點
，故，
，三點在同一條直線上.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，AD∥B
，平面ABC⊥平面BC
，AB=AC=
，AD=1，∠ABC=45°。
（1）求證：AB⊥CD；
（2）求點C到平面D
的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點A(－
，0)，B(
，0)，動點P在y軸上的投影是Q，且
.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過F(1，0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點.求證：直線E1E2恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A. 平面內一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；
B. 若兩個平面平行，則分別位于這兩個平面的直線也互相平行；
C. 平行于同一個平面的兩個平面平行；
D. 若兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足a1＝m，an＋1＝
(k∈N*，r∈R)，其前n項和為
.
(1)當m與r滿足什么關系時，對任意的n∈N*，數列{an}都滿足an＋2＝an?
(2)對任意實數m，r，是否存在實數p與q，使得{a2n＋1＋p}與{a2n＋q}是同一個等比數列.若存在，請求出p，q滿足的條件；若不存在，請說明理由；
(3)當m＝r＝1時，若對任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求實數λ的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數①
，②
，③
，
判斷如下兩個命題的真假：
命題甲： 
在區間
上是增函數；
命題乙： 
在區間
上恰有兩個零點
，且
.
能使命題甲、乙均為真的函數的序號是
A. ① B. ② C. ①③ D. ①②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段
和以
為直徑的半圓弧
組成，其中
為2百米，
為
．若在半圓弧，線段，線段
上各建一個觀賞亭
，再修兩條棧道
，使
. 記
．
（1）試用
表示
的長；
（2）試確定點
的位置，使兩條棧道長度之和最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：
（t為參數）與曲線C：
（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求線段AB中點M的坐標；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直線l的斜率．
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