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復數1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模為（　　）
A．2cos
α
2
B．-2cos
α
2
C．2sin
α
2
D．-2sin
α
2
法一：復數z=1+cosα+isinα=1+（2cos2
α
2
-1）+i•2sin
α
2
cos
α
2
=2cos
α
2
[cos
α
2
+isin
α
2
]
∵π＜α＜2π，∴
π
2
＜
α
2
＜π，cos
α
2
＜0，
∴|z|=|2cos
α
2
[cos
α
2
+isin
α
2
]|=2|cos
α
2
||[cos
α
2
+isin
α
2
]|
=-2cos
α
2
．
∴z=1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模為-2cos
α
2
．
法二：|z|=
(1+cosα)2+sin2α
=
2+2cosα
=
2+4cos
α
2
-2
=
4cos
α
2
=|2cos
α
2
|，
∵π＜α＜2π，∴
π
2
＜
α
2
＜π，cos
α
2
＜0，
∴|z|=-2cos
α
2
．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

復數
10
3+i
（i是虛數單位）的共軛復數是（　　）
A．-3+iB．3-iC．-3-iD．3+i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，點A，B，C對應的復數分別是4+i，3+4i，5+2i，則點D對應的復數是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設復數z=1+
2
9
（其中9為虛數單位），則z2+十
.
z
的虛部為（　　）
A．2iB．0C．-10D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在復平面中，若OZ1⊥OZ2（O為坐標原點，復數z1，z2分別對應點Z1，Z2），求a，b，c，d滿足的關系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，求|z1+z2|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知z1=1+i，且z1•（z1+z2）=4，則復數z2=（　　）
A．1+iB．1-iC．1+3iD．1-3i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

復數
2
1+i
=（　　）
A．1+iB．1-iC．-1-iD．-1+i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設復數滿足,且是純虛數,求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

復數等于（   ）
A．B．C．D．

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