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在平行四邊形ABCD中，點A，B，C對應的復數分別是4+i，3+4i，5+2i，則點D對應的復數是______．
在平行四邊形ABCD中，因為點A，B，C對應的復數分別是4+i，3+4i，5+2i，
則
OA
=(4，1)，
OB
=（3，4），
OC
=(5，2)
設D（x，y），則
OD
=(x，y)，
所以
BA
=
OA
-
OB
=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．
CD
=
OD
-
OC
=(x，y)-(5，2)=（x-5，y-2）．
BC
=
OC
-
OB
=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．
AD
=
OD
-
OA
=(x，y)-(4，1)=（x-4，y-1）．
因為ABCD為平行四邊形，所以
BA
=
CD
，則1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，
BC
=
AD
，則2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．
聯立①②得：x=6，y=-1．
則D對應的復數是6-i．
故答案為6-i．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面是關于復數z=-
1
2
+
3
2
i的四個命題，其中真命題為（　　）
A．z的虛部為
3
2
i		B．z為純虛數
C．|z|=2D．z2=
.
z

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

復數1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模為（　　）
A．2cos
α
2
B．-2cos
α
2
C．2sin
α
2
D．-2sin
α
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）復數z滿足（1+2i）z+（3-10i）
.
z
=4-34i，求z；
（Ⅱ）已知z=1+i，設z，z2，z-z2在復平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知復數z滿足z（1-i）=3+i（其中i是虛數單位），則復數z的虛部為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設復數z1=1-i，z2=-1-xi（x∈R），若z1z2為純虛數，則x的值是（　　）
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

="(    " )
A．-2+4iB．-2-4iC．2+4iD．2-4i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數z=2+i，則|z2+
.
z
|等于（　　）
A．5B．6C．
34
D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

計算__________。

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同步練習冊答案
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