Question

一廠家向用戶提供的一箱產品共10件，其中有2件次品，用戶先對產品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規則是這樣的：一次取一件產品檢查（取出的產品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品．
（1）求這箱產品被用戶接收的概率；
（2）記抽檢的產品件數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：由題設每次抽取到什么產品是獨立的，可用 乘法公式求解，
（1）這箱產品被用戶接收，即前三次沒有抽取到次品，根據乘法公式求出概率；
（2）由題意抽檢的產品件數為ξ的值為0，1，2，3，故計算出P（ξ=i）（i=1，2，3）的概率，列出分布列，由公式求出數學期望即可．

解答：解：（1）設“這箱產品被用戶接收”為事件A，P(A)=

8×7×6

10×9×8

=

7

15

即這箱產品被用戶接收的概率為

7

15

．                              
（2）ξ的可能取值為1，2，3．                                       
P（ξ=1）=

2

10

=

1

5

，P（ξ=2）=

8

10

×

2

9

=

8

45

，P（ξ=3）=

8

10

×

7

9

=

28

45

，
∴ξ的概率分布列為：

ξ	1	2	3
P	1 5	8 45	28 45

∴Eξ=

1

5

×1+

8

45

×2+

28

45

×3=

109

45

．

點評：本題考查離散型隨機變量及其分布列，考查作出分布列的方法以及根據分布列求出變量的期望的能力，解答本題的關鍵是分清事件的結構．