Question

【題目】如圖，已知、兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點(diǎn)，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價(jià)為1.5百萬元/公里，快速路造價(jià)為1百萬元/公里，快速路造價(jià)為2百萬元/公里，設(shè)，總造價(jià)為(單位：百萬元).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1），()（2）最小值為，此時(shí)

【解析】

（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；

（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值。

(1),

，，

，

(2)設(shè)

則

令，又，所以.

當(dāng),,,單調(diào)遞減；

當(dāng),,,單調(diào)遞增；

所以的最小值為.

答：的最小值為(百萬元)，此時(shí)