Question

過拋物線y²=-x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，且A、B在直線x=

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上的射影分別M，N，則∠MFN等于（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、90°
• D、以上都不對

Answer 1

分析：由拋物線的性質有|FA|=|MA|，推斷出∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，再有兩直線平行內錯角相等，可得出結論

解答：解：根據拋物線的方程可知準線方程為x=

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，
由拋物線的性質有|FA|=|MA|，
∴∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，
∵AM∥x軸∥BN，
∴∠MFO=∠AMF
∴∠AFO=∠MFO，同理可知∠BFN=∠NFO
∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°
故選B

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質和平面幾何的基礎知識．靈活利用了拋物線的定義解決實際問題．