Question

過拋物線y²=-x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B在直線x=

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上的射影分別是M，N，則∠MFN的大小為

 

．

Answer 1

分析：由拋物線的性質(zhì)有|FA|=|MA|，推斷出∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，再有兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得出結(jié)論

解答：解：根據(jù)拋物線的方程可知準線方程為x=

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，
由拋物線的性質(zhì)有|FA|=|MA|，
∴∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，
∵AM∥x軸∥BN，
∴∠MFO=∠AMF
∴∠AFO=∠MFO，同理可知∠BFN=∠NFO
∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°
故答案為：90°

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和平面幾何的基礎(chǔ)知識．本題解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義解決實際問題，本題是一個基礎(chǔ)題．