Question

已知P={x|-3＜x＜-2，或x＞1}，M={x|x²+ax+b≤0}，且P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，則a=

-1

；b=

-6

．

Answer 1

分析：利用P∪M={x|x＞-3}，P∩M={x|1＜x≤3}，確定集合M，從而確定a，b的值．

解答：解：設M={x|x²+ax+b≤0}={x|x₁≤x≤x₂}，因為P∪M={x|x＞-3}，所以

-3≤x1≤-2 x2≥1

．
因為P∩M={x|1＜x≤3}，所以

-2≤x1≤1 x2=3

，解得x₁=-2，x₂=3，即-2和3是方程x²+ax+b=0的兩個根，
由根與系數的關系得-2+3=-a，-2×3=b，解得a=-1，b=-6．
故答案為：-1，-6．

點評：本題考查集合間的運算，應熟悉集合的交與并的涵義，熟練掌握在數軸上表示區間（集合）的交與并的方法．