Question

一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機變量X為取出3球中白球的個數，已知P(X=3)=

5

21

．
（Ⅰ）求袋中白球的個數；
（Ⅱ）求隨機變量X的分布列及其數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）設袋中有白球n個，則P(X=3)=

C 3n

C 39

=

5

21

，
即

n(n-1)(n-2)

9×8×7

=

5

21

，解得n=6．
故袋中白球的個數為6；
（Ⅱ）由（I）可知：袋中共有3個黑球，6個白球．
隨機變量X的取值為0，1，2，3．
則P（X=0）=

C 33

C 39

=

1

84

，P（X=1）=

C 23 C 16

C 39

=

3

14

，P（X=2）=

C 13 C 26

C 39

=

15

28

，P（X=3）=

5

21

．
隨機變量X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

E(X)=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．