Question

規定記號“△”表示一種運算，即a△b=+a+b，記f（x）=（sin2x）△（cos2x）．
（1）求函數y=f（x）的表達式；
（2）求函數y=f（x）的最小正周期；
（3）若函數f（x）在x=x處取到最大值，求f（x）+f（2x）f（3x）的值

Answer 1

【答案】分析：（1）本題從新定義一種運算，同學們要先認清楚這種運算并能寫出需要的解析式，
（2）后面的問題是三角函數恒等變化解決有關性質的問題，
（3）最后是代入自變量的值求函數值的問題
解答：解：（1）
=
=2sin（2x+）+1
（2）∵
∴
（3）∵
∴時f（x）有最大值，
∴f（x）+f（2x）+f（3x）=

=
點評：新定義問題是最近幾年經常出現的問題，關鍵是理解題意，后面的問題是通過應用公式進行恒等變形，在不斷提高學生恒等變形能力的同時，讓學生初步認識形式和內容的辯證關系．