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已知函數f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，函數的解析式為f(x)=
2
x
-1．
（1）求f（-1），f（0）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性并證明．
（1）∵函數f（x）是R上的奇函數，
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）．
∵當x＞0時，函數的解析式為f(x)=
2
x
-1．
∴f（-1）=-f（1）=-（2-1）=-1．
（2）設0＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=
2(x2-x1)
x1x2
，
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1x2＞0，
∴f(x1)-f(x2)=
2(x2-x1)
x1x2
＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上的單調遞減，是減函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在（－1，1）上的函數，的取值范圍為                       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算⊕和?（如下圖），則d?（a⊕c）=______．
?abcd
aaaaa
babcd
cacca
dadad
⊕abcd
aabcd
bbbbb
ccbcb
ddbbd

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=|mx2-（2m+1）x+（m+2）|恰有四個單調區間，則實數m的取值范圍（　　）
A．m＜
1
4
B．m＜
1
4
且m≠0		C．0＜m＜
1
4
D．m＞
1
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）=min{2x+3，x2+1，11-3x}，則maxf（x）的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的偶函數f（x）滿足：f（0）=5，x＞0時，f(x)=x+
4
x

（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）求證：函數f（x）在區間（0，2）上遞減，（2，+∞）上遞增；
（3）當x∈[-1，t]時，函數f（x）的取值范圍是[5，+∞），求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=
log0.5x
2x
(x≥1)
(x＜1)
，則f（f（4））=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
f(x+1)，(-2＜x＜0)
2x+1，(0≤x＜2)
x2-1，(x≥2)

（1）若f（a）=4，且a＞0，求實數a的值．
（2）求f(-
3
2
)的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
a
x
．
（1）當a=1時，求函數f（x）的值域；
（2）當a＞0時，判斷函數f（x）的單調性，并證明．

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