Question

已知點A（0，4），而點B在直線x+y=0上運動，則當線段AB最短時，點B的坐標為

（-2，2）

．

Answer 1

分析：線段AB最短時，AB與直線x+y=0垂直，直線AB的方程為y=x+4．解方程組

x+y=0 y=x+4

，能得到點B的坐標．

解答：解：線段AB最短時，AB與直線x+y=0垂直，
∵AB與直線x+y=0垂直，
∴直線AB的斜率k=1，
∴直線AB的方程為y=x+4．
解方程組

x+y=0 y=x+4

，
得x=-2，y=2．
點B的坐標是B（-2，2）．
故答案為：（-2，2）．

點評：本題考查點B的坐標的求法，解題時要認真審題，解題的關鍵是正確判斷線段AB最短時，AB與直線x+y=0垂直．