Question

已知點A（-3，-4），B（6，3）位于直線l：ax+y+1=0異側，且到直線l的距離相等，則實數a的值等于

-

1

3

．

Answer 1

分析：因為A和B到直線l的距離相等，根據點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即得到a的值，最后再根據A（-3，-4），B（6，3）位于直線l：ax+y+1=0異側舍去一解即得．

解答：解：由題意知點A和點B到直線l的距離相等得到

|6a+3+1|

a2+1

=

|-3a-4+1|

a2+1

，
化簡得6a+4=-3a-3或6a+4=3a+3
解得a=-

1

3

或a=-

7

9

．
又A（-3，-4），B（6，3）位于直線l：ax+y+1=0異側，
∴（-3a-4+1）（6a+3+1）＜0，
∴a＜-1或a＞-

2

3

，
則實數a的值等于-

1

3

故答案為：-

1

3

．

點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值、二元一次不等式（組）與平面區域等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．