Question

-個球的表面積為144π，在該球的球面上有P、Q、R三點，且每兩點間的球面距離均為3π，則過P、Q、R三點的截面到球心的距離為（ ）
A．3
B．3
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：先確定內接體的形狀，確定球心與平面ABC的關系，然后求解距離．
解答：解：球的表面積為144π，
∴R=6，又每兩點間的球面距離均為3π，
∴每兩點間的夾角為90°，
顯然OA、OB、OC兩兩垂直，
設O₁為ABC所在平面截球所得圓的圓心，
∵OA=OB=OC=6，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=6．
∴O₁為△ABC的中心．∴O₁A=2．
由OO₁²+O₁A²=OA²，可得OO₁=2．
故選D．
點評：本題考查球的內接體問題，球心與平面的距離關系，考查空間想象能力，是中檔題．