如圖，在直三棱柱
中，已知
，
，
．
（1）求異面直線
與
夾角的余弦值；
（2）求二面角
平面角的余弦值．
（1）
，（2）
．
解析試題分析：（1）利用空間向量求線線角，關(guān)鍵在于正確表示各點(diǎn)的坐標(biāo). 以
為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系
．則
，
，
，
，所以
，
,因此
，所以異面直線
與
夾角的余弦值為．（2）利用空間向量求二面角，關(guān)鍵在于求出一個(gè)法向量. 設(shè)平面
的法向量為
，則
即
取平面的一個(gè)法向量為
；同理可得平面
的一個(gè)法向量為
；由兩向量數(shù)量積可得二面角
平面角的余弦值為．
試題解析：
如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系．
則，，，，所以，
，
，．
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/7/9mhse.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以異面直線與夾角的余弦值為． 4分
（2）設(shè)平面的法向量為，
則 即
取平面的一個(gè)法向量為；
所以二面角平面角的余弦值為． 10分
考點(diǎn)：利用空間向量求線線角及二面角
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側(cè)棱
底面，且
，
是
的中點(diǎn)，
是
上的點(diǎn)．
（1）求異面直線
與所成角
的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若
，求線段
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．
（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求
與
夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知正方體
的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是
、
的中點(diǎn)，過(guò)
、E、F作平面
交
于G．
(l)求證：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且
底面ABCD，
，E是PA的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為
，求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
為平行四邊形，
，
平面，
，
，
，
.
（1）若
是線段
的中點(diǎn)，求證：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
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中,
面
，
、
分別為
、
的中點(diǎn)，
，
.
∥面
；
與面
,
(
兩兩互相垂直的單位向量)，那么
= .