Question

已知球O的半徑為2，圓O₁是一小圓，O1O=

2

，A、B是圓O₁上兩點，若∠AO₁B=

π

2

，則A，B兩點間的球面距離為

 

．

Answer 1

分析：由題意知應先求出AB的長度，在直角三角形AO₁B中由勾股定理可得AB=2由此知三角形AOB是等邊三角形，由此可以求出∠AOB的值，進而利用弧長公式求A，B兩點間的球面距離．

解答：解：由題設知O1O=

2

，OA=OB=2
在圓O₁中有O1A=O1B=

2

，又∠AO₁B=

π

2

在直角三角形AO₁B中由勾股定理可得AB=2
所以在△AOB中，OA=OB=AB=2，
則△AOB為等邊三角形，可得∠AOB=60°
由弧長公式l=rθ（r為半徑）得A，B兩點間的球面距離l_AB=rθ=2×

π

3

=

2π

3

故答案為

2π

3

點評：本題的考點是弧長公式，其考查背景是球內一小圓上兩點的球面距，對空間想象能力要求較高，此類題是一個基本題型，求解方法固定先求兩點間的弦長，再求球心角角，再由弧長公式求弧長．