Question

已知球O的半徑為2，圓O₁，O₂，O₃為球O的三個小圓，其半徑分別為1，1，

2

，若三個小圓所在的平面兩兩垂直且公共點為P則OP=

2

2

．

Answer 1

分析：先根據題意求出球心到圓O₁，O₂，O₃的圓心的距離，然后根據三個小圓所在的平面兩兩垂直且公共點為P，將OP可看成長方體的對角線，最后根據體對角線公式解之即可．

解答：解：根據題意可知球心到圓O₁，O₂，O₃的圓心的距離為

3

、

3

、

2

∵三個小圓所在的平面兩兩垂直且公共點為P
∴OP可看成長、寬、高分別

3

、

3

、

2

的對角線
∴OP=

3+3+2

=2

2

故答案為：2

2

點評：本題主要考查了旋轉體的體積，同時考查了空間想象能力和轉化能力，屬于中檔題．