(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線

的參數(shù)方程為:


(t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為:

.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)求直線

被曲線C截得的弦長.
(1)

(2)

試題分析:解:(1)由曲線

得

化成普通方程

① 5分
(2)方法一:把直線參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程

(

為參數(shù)) ②
把②代入①得:

整理,得

設(shè)其兩根為

,
則

8分
從而弦長為

10分
點評:解決該試題的關(guān)鍵是將參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程, 結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系來求解,屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標系

中,已知曲線

的參數(shù)方程是

(

是參數(shù)),若以

為極點,

軸的正半軸為極軸,則曲線

的極坐標方程可寫為________________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)曲線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)),直線

的方程為

,則曲線

上到直線

距離為

的點的個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,定點

,點

在直線

上運動,當線段

最短時,點

的極坐標為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓
C的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)),
P是圓
C與
x軸的正半軸的交點.
(1)求過點
P的圓
C的切線極坐標方程和圓
C的極坐標方程;
(2)在圓
C上求一點
Q(
a,
b),它到直線
x+
y+3=0的距離最長,并求出最長距離。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線C:

(

為參數(shù)).
(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)若把C上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換

后得到曲線

,求曲線

上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)設(shè)直線

經(jīng)過點

,傾斜角

,
(Ⅰ)寫出直線

的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線

與圓

相交與兩點A,B.求點P到A、B兩點的距離的和與積.
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