Question

底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，根據(jù)cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根據(jù)互補(bǔ)性可知∠C'CA的大小，最后根據(jù)余弦定理得求出AC′即可．
解答：解：連接AC，∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5
根據(jù)cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB
即=cos∠A'AC•
∴∠A'AC=45°則∠C'CA=135°
而AC=5，AA′=5，
根據(jù)余弦定理得AC′=
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了體對(duì)角線的求解，以及余弦定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算推理的能力，屬于中檔題．