Question

底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′=（　　）

• A、

  95

• B、

  59

• C、

  85

• D、

  58

Answer 1

分析：由空間向量的向量基本定理得，

AC′

=

AB

+

BC

+

CC′

，兩邊平方，運(yùn)用向量的數(shù)量積知識(shí)，即可求得．

解答：解：∵

AC′

=

AB

+

BC

+

CC′

，
∴

AC′

2=(

AB

+

BC

+

CC′

)2=|

AB

|2+|

BC

|2+|

CC′

|2+2

AB

•

BC

+2

AB

•

CC′

+2

BC

•

CC′

=16+9+25+0+2×4×5×

1

2

+2×3×5×

1

2

=85，
∴AC′=

85

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了體對(duì)角線的求解，以及余弦定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算推理的能力，屬于中檔題．