Question

（本小題14分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）

被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．

已知．

（1）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；

（2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大小；

（3）求此幾何體的體積．

 

 

Answer 1

解析：（1）證明：作交于，連．

則．

因為是的中點，

所以．

則是平行四邊形，因此有．

平面且平面，

則面．……………………………………4分

（2）如圖，過B作截面面，分別交，于，．

作于，連．

因為面，所以，則平面．

又因為，，．

所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因為，所以，故，

即：所求二面角的大小為．        ……………………………………………………9分

（3）因為，所以．

．

所求幾何體體積為．         …………………………14分