Question

（本小題滿分14分）

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，

平面，，且=2 .

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐B－CEPD的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）2.

【解析】(1)取PD的中點F，證明四邊形AFEB為平行四邊形即可.

(2)根據體積公式求出四邊形PDCE的面積，高BC的長即可.

證明：法1：取PD的中點F，連接EF、AF，則…………1分  

∴四邊形EFDC是平行四邊形， 

∵ ∴  …………3分  

∴四邊形EFAB是平行四邊形  ∴ …………4分

∵,   ∴     …………6分

法2：∵，平面，

平面

∴EC//平面,     …………2分  

同理可得BC//平面     …………3分  

∵EC平面EBC,BC平面EBC且 

∴平面//平面   …………5分  

又∵BE平面EBC   ∴BE//平面PDA      …………6分     

(2)∵平面，平面      

∴平面平面ABCD       …………8分  

∵  ∴BC平面       …………10分  

∵    …………12分  

∴四棱錐B－CEPD的體積

. …………14分