Question

(Ⅰ)求不等式|ax-1|＜x(a＞0)的解集M；

(Ⅱ)欲使函數f(x)=cosπx-sinπx在(Ⅰ)所得集合M上單調遞減，求a的最小值．

Answer 1

解：(Ⅰ)由|ax-1|＜x

1°當0＜a≤1時，x＞；

2°當a＞1時，＜x＜；

∴當0＜a≤1時，M={x|x＞}；

a＞1時，M=|x|＜x＜}．

(Ⅱ)f(x)=cosπx-sinπx=cos(πx+)

由2kπ≤πx+≤2kπ+π(k∈Z)，

得2k-≤x≤2k+(k∈Z)．

∴當0＜a≤1時，f(x)在M上不單調

當a＞1，須  (k∈Z)

此時，只能k=0才有解，a≥．

故a的最小值為．