Question

(Ⅰ)求不等式|ax-1|＜x(a＞0)的解集M；

(Ⅱ)欲使函數f(x)=cosπx-sinπx在(Ⅰ)所得集合M上單調遞減，求a的最小值．

Answer 1

解：(Ⅰ)由|ax-1|＜x 

1 當0＜a≤1時,x＞;

2 當a＞1時, ＜x＜; 

∴當0＜a≤1時,M=;

當a＞1時,M=. 

(Ⅱ)f(x)=cosπx-sinπx=cos(πx+) 

由2kπ≤πx+≤2kπ+π(k∈Z),

得2k-(k∈Z). 

∴當0＜a≤1時,f(x)在M上不單調

當a＞1時,須 (k∈Z) 

此時,只能k=0才有解,a≥.

故a的最小值為.