Question

設二次函數滿足(+2)=(2-)，且方程的兩實根的平方和為10，的圖象過點(0,3)，

⑴求()的解析式.

⑵求在上的值域。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）[－1，0].

【解析】

試題分析：（1）設

∵(+2)=(2-)，∴的圖像有對稱軸， ∴,．

∵的圖象過點(0,3)，∴，∴

設方程的兩根為，則：，

由，得：，∴，解得：．

∴.

（2）由（1）知，圖象對稱軸為x=2，即在x=2時，取到最小值－1，在x=－1,3時，取到最大值0，所以函數在的值域為[－1，0].

考點：本題主要考查二次函數圖象和性質，待定系數法。

點評：中檔題，二次函數圖象和性質，是高考必考內容，往往與其它知識綜合在一起，本題首先利用待定系數法求得解析式，為進一步研究函數在指定區間的值域打下基礎。