Question

設二次函數滿足對稱軸方程為x=2，且圖象在y軸上截距為1，被x軸截得的線段長為2

2

，求二次函數的解析式．

Answer 1

分析：先設出二次函數的解析式，由圖象在y軸上截距為1，可求得c，再由被x軸截得的線段長為2

2

和對稱軸方程為可得關于a，b的兩個關系式進而求解．

解答：解：設二次函數為：y=ax²+bx+c
∵圖象在y軸上截距為1
∴c=1
此時y=ax²+bx+1
∵被x軸截得的線段長為2

2

，對稱軸方程為x=2
∴-

b

2a

=2，|x2-x1|2=(x1+x2)2-4x1•x2=(-

b

a

)2-

4

a

=8
∴a=

1

2

，b=-2
∴二次函數的解析式為y=

1

2

x²-2x+1

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，涉及到與y軸的交點可得c，方程的根可得區間長度，對稱軸可知a，b的關系等．