Question

由曲線y=2x²，直線y=-4x-2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為

16

3

．

Answer 1

分析：先聯立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據定積分的幾何意義表示出區域的面積，根據定積分公式解之即可．

解答：解：由方程組

y=2x 2 y=-4x-2

解得，x=-1，y=2故A（-1，2）．如圖，
故所求圖形的面積為S=∫_-1¹（2x²）dx-∫_-1¹（-4x-2）dx
=

4

3

-（-4）=

16

3

故答案為：

16

3

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及定積分的計算，屬于基礎題．