Question

由曲線xy=1，直線y=x，y=4所圍成的平面圖形的面積為（　　）

• A、

  32

  9

• B、8-ln2
• C、

  15

  2

  -2ln2
• D、8-2ln2

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，結合圖形可知，曲線xy=1，直線y=x，y=4所圍成的平面圖形的面積等于函數y=4減去函數
y=

1

x

在

1

4

到1上的積分加上函數y=4減去函數y=x在1到4上的積分．

解答：解：如圖，

由曲線xy=1，直線y=x，y=4所圍成的平面圖形為圖中陰影部分，其面積為：

∫

1 1 4

(4-

1

x

)dx

+∫

4 1

(4-x)dx
=(4x-lnx

)|

1 1 4

+(4x-

1

2

x2

)|

4 1

=4-ln1-1+ln

1

4

+16-8-4+

1

2

=7+

1

2

-2ln2=

15

2

-2ln2．
故選：C．

點評：本題考查了定積分的應用，考查了數形結合的解題思想方法，關鍵是熟練掌握定積分的相關性質，是基礎的計算題．