Question

由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（　　）

• A、

  32

  9

• B、2-ln3
• C、4+ln3
• D、4-ln3

Answer 1

分析：由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計算定積分即可求得．

解答：解：根據利用定積分的幾何意義，得：
由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：
S=

∫

1 1 3

（3-

1

x

）dx+

1

2

×2×2
=（3x-lnx）

|

1 1 3

+2
=3-ln3-1+2
=4-ln3．
故選D．

點評：本題主要考查定積分求面積．用定積分求面積時，要注意明確被積函數和積分區間，屬于基本運算．