Question

已知函數f（x）=，則不等式f（x）＞0的解集為   

Answer 1

【答案】分析：要求函數f（x）＞0的解集，我們可以先求出x＞0時，-log₂x＞0的解集，再求出x≤0時，1-x²＞0的解集，然后求出它們的交集即可得到結論．
解答：解：∵f（x）＞0，且f（x）=，
∴當x＞0時，-log₂x＞0，即log₂x＜0，
∴0＜x＜1，
當x≤0時，1-x²＞0，即x²-1＜0，∴-1＜x≤0，
因此-1＜x＜1．
故答案為{x|-1＜x＜1}
點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．