數列{
}滿足
=1，
=
，（1）計算
，
，
的值；
（2）歸納推測
，并用數學歸納法證明你的推測.
解：（1）∵a
1=1，a
n+1=
，∴a
2=
a
3=
=
，a
4=
=
（2）推測a
n=
證明：1°當n=1時，由（1）已知，推測成立。
2°假設當n=k時，推測成立，即a
k=
則當n=k+1時，a
k+1=
=
=
=
=
這說明，當n=k+1時，推測成立。
綜上1°、2°，知對一切自然數n，均有a
n=
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知各項都是正數的等比數列
，滿足
（I）證明數列
是等差數列；
（II）若
，當
時， 不等式
對
的正整數恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題共13分）在等差數列
中，
，其前
項和為
，等比數列
的各項均為正數，
，公比為
，且
，
．
（Ⅰ）求
與
；
（Ⅱ）證明：
≤
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
等差數列
的各項均為正數，
，前
項和為
；
為等比數列,
，且
，
．(Ⅰ)求數列
和
的通項公式；
(Ⅱ)令
，
；
①求
；②當
時，證明：
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）數列
滿足
.
（Ⅰ）若
是等差數列，求其通項公式；
（Ⅱ）若
滿足
，
為
的前
項和，求
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
數列
中，
，點
在直線
上．
（Ⅰ）求證數列
是等差數列，并求出數列
的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
若兩個正數
, b的等差中項是
，等比中項為2
，且
>b，則雙曲線
=1的離心率為
。
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中，
，則
=（ ）
是等比數列，且
，則
（ ）