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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)和橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,求雙曲線的方程.
分析:先利用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)和橢圓有相同的焦點求出c=
7
,再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,求出a=2,即可求雙曲線的方程.
解答:解:由題得,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦點坐標為(
7
,0),(-
7
,0),c=
7

且雙曲線的離心率為2×
7
4
=
7
2
=
c
a
⇒a=2.⇒b2=c2-a2=3,
雙曲線的方程為
x2
3
-
y2
4
=1
點評:本題是對橢圓與雙曲線的綜合考查.在解關于橢圓與雙曲線離心率的題時,一定要注意橢圓中a最大,而雙曲線中c最大.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1
,直線l過其左焦點F1,交雙曲線的左支于A、B兩點,且|AB|=4,F2為雙曲線的右焦點,△ABF2的周長為20,則此雙曲線的離心率e=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且該雙曲線的離心率為
5
,則該雙曲線的漸近線方程為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
,O為坐標原點,離心率e=2,點M(
5
,
3
)
在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點,且
OP
OQ
=0
.問:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值?若是請求出該定值,若不是請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),則該直線過定點
(-2,1)
(-2,1)
;
(2)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x,則雙曲線的離心率為
5
3
5
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)滿足
a1
b
2
 |=0
,且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x
的焦點重合,則該雙曲線的方程為
 

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