Question

設函數y=f(x)是定義在正實數集上的減函數，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，，
（Ⅰ）求f(1)的值，
（Ⅱ）如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）令x=y=1，則。
（Ⅱ），
，

又由是定義在正實數集上的減函數，
得：，解得：。