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設函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，當x＞0,f(x)=x2-2x+3,試求出f(x)在R上的表達式，并畫出它的圖象，根據圖象寫出單調區間.

解析：∵f(x)是R上的奇函數，∴f(0)=0.

    當x＜0時，則-x＞0,

    ∴f(x)=-f(-x)=-(x2+2x+3),

    ∴f(x)=

其圖象如下圖所示.

    由圖象得單調增區間是（-∞,-1]，［1,+∞），

    單調減區間是［-1,0］,(0,1].


練習冊系列答案
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設函數y=f(x)是奇函數.若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，則f(1)+f(2)=__________.

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設函數y=f(x)是定義在R+上的減函數，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)， f(2)=1，

(1).求f(1)的值; 

(2).求f(8)的值.  

(3).如果f(4)+f(x-2)<2,求x的取值范圍。

 

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設函數y=f(x)是定義在正實數集上的減函數，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，，
（Ⅰ）求f(1)的值，
（Ⅱ）如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范圍。

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