Question

已知離心率為e=2的雙曲線，雙曲線C的一個焦點到漸近線的距離是
（1）求雙曲線C的方程
（2）過點M（5，0）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，交y軸于N點，當，且時，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點到直線的距離公式求出右焦點F（c，0）到漸近線bx-ay=0的距離，從而得a=1最后寫出雙曲線方程
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數的關系利用向量的坐標公式即可求得直線l的方程，從而解決問題．
解答：解：（1）∵（1分）
右焦點F（c，0）到漸近線bx-ay=0的距離（3分）
從而得a=1∴雙曲線方程是（5分）
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由得（3-k²）x²+10k²x-25k²-3=0①
由得，同理，
解得k=±3滿足①∴l方程為3x-y-15=0或3x+y-15=0
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了直線與圓錐曲線的位置關系．綜合考查了學生基礎知識的掌握和理解．