【題目】若
、
是異面直線，則下列命題中的假命題為（ ）
A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面
與直線平行
B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直
C.唯一存在一個平面與直線、等距
D.可能存在平面與直線、都垂直
【答案】D
【解析】
在A中，把直線
平移與直線
相交，確定一個平面內平行于；在B中，反設過直線能作平面
、
使得
、
，推出矛盾；在C中，過異面直線、的公垂線段的中點作與該公垂線垂直的平面可滿足條件；在D中，若存在平面與直線、都垂直，則
.
在A中，由于、是異面直線，把直線平移與直線相交，可確定一個平面，這個平面與直線平行，A選項正確；
在B中，若過直線能作平面、使得、，則
，這與
矛盾，
所以，過直線最多只能作一個平面與直線垂直，由
，可得
，
當直線與不垂直時，過直線不能作平面與直線垂直，B選項正確；
在C中，由于、是異面直線，則兩直線的公垂線段只有一條，過該公垂線段的中點作平面與該公垂線垂直，這樣的平面有且只有一個，且這個平面與直線、等距，C選項正確；
在D中，若存在平面與直線、都垂直，由直線與平面垂直的性質定理可得，D錯誤.
故選：D.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
，
是各項均為正數的等差數列，其公差
大于零.若線段
，
，
，
的長分別為，，，，則（ ）.
A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形
B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形
C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形
D.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且點M滿足
.
（1）若點
，求直線
的方程；
（2）若直線l過點且不與x軸重合，過點M作垂直于l的直線
與y軸交于點
，求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數，
且
），且數列
是首項為
，公差為
的等差數列.
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）若
，當
時，求數列
的前
項和
的最小值；
（3）若
，問是否存在實數，使得
是遞增數列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為
，且各人是否答對每道題互不影響.
（Ⅰ）用
表示甲同學答對題目的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（Ⅱ）設
為事件“甲比乙答對題目數恰好多2”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的
點處，乙船在中間
點處，丙船在最后面的
點處，且
.一架無人機在空中的
點處對它們進行數據測量，在同一時刻測得
， 
.（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）
（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；
（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離.（精確到1米）
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