Question

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓相切，探究是否為定值，如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得 由此能求出橢圓的方程．
（2）當(dāng)直線 軸時(shí)， ．當(dāng)直線 與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 直線與與圓 的交點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由直線與圓相切，得 ，聯(lián)立 ，得（ ，由此能證明 為定值．

試題解析：

1）由題意得

（2）當(dāng)直線軸時(shí)，因?yàn)橹本�與圓相切，所以直線方程為

當(dāng)時(shí)，得M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

當(dāng)時(shí)，同理；

當(dāng)與軸不垂直時(shí)，

設(shè)，由,

,

聯(lián)立得

， ， =

綜上， （定值）