Question

已知集合A={x|2≤2^x≤32}，B={x|y=log₂（3-x）}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|x≥a+1}，且（A∩B）⊆C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集，確定出A與B，求出A∩B即可；
（Ⅱ）由A與B交集是C的子集，由A與B的交集及C求出a的范圍即可．

解答：解：（Ⅰ）由集合A中的不等式2≤2^x≤32，
變形得：2¹≤2^x≤2⁵，
解得：1≤x≤5，
即A={x|1≤x≤5}，
令3-x＞0，得x＜3，
得到B={x|x＜3}，
則A∩B={x|1≤x＜3}；
（Ⅱ）∵A∩B={x|1≤x＜3}，C={x|x≥a+1}，
若（A∩B）⊆C，
∴a+1≤1，
解得：a≤0．

點評：此題考查了交集及其運算，以及集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．