Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求，的值；
(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

(1)，；(2)見解析.

解析試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/a/1nxsz2.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在R上的奇函數(shù)，所以有，解得，再由，解得；(2)根據(jù)單調(diào)遞減函數(shù)的定義證明：先由(1)寫出函數(shù)的解析式，，然后取任意的且，對(duì)化簡得到，根據(jù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判斷，所以，即時(shí)，有，根據(jù)單調(diào)遞減函數(shù)的定義可知，函數(shù)在全體實(shí)數(shù)R上是單調(diào)遞減函數(shù).
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/a/1nxsz2.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在R上的奇函數(shù)，
所以，即，解得.                  2分
從而有.
又由知，，解得.           5分
(2)由（1）知，              7分
對(duì)于任意的且，                          8分
∵，
∴


              11分
所以在全體實(shí)數(shù)上為單調(diào)減函數(shù).                    12分
考點(diǎn)：1.奇函數(shù)的性質(zhì)；2.求函數(shù)解析式；3.待定系數(shù)法；4.函數(shù)的單調(diào)性；5.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)