Question

已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：
①a∥α，b∥α，則a∥b       
②α⊥β，β⊥γ，則α∥β
③a∥α，a∥β，則α∥β      
④a∥b，b?α，則a∥α
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷①的真假；
根據空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷②的真假；
根據空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷③的真假；
根據空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷④的真假．

解答：解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯誤；       
②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯誤； 
③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時兩平面的交線與已知直線平行），故③錯誤； 
④中，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故④錯誤
故選A

點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷與應用，空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面位置關系的幾何特征是解答的關鍵，其中④易忽略線面平行三個條件缺一不可，而誤認作正確．